前言

這篇文章是從 2019/10/01 寫了一段,然後在 2020/01/09, 01/19 也寫了一段,統整前後的心得。

這會是專科畢業後文章系列的最後一篇了,原因是因為這一年來 (2018-2019),我活在過去。

我將現在所有生活的一切比喻成專科時的輝煌,我恨在新學校的不自由,我恨還是沒有同儕可以和我切磋進步,我恨這一切不像以前過著研究生的生活般自在幽靜。

在新的學校,初衷就是「學習數學」,這個堅定的意志到現在仍然不變,為自己的決定負責,這篇文章則是敘述剛踏上初衷的道路後,集結心中一年來的想法總和。

然後,我用了長達一年的時間,終於踏進了數學的世界。

關鍵良師

我在大三上、下剛進學校的時候,分別遇到了我真正的兩位良師,在數學系教授應用數學的教授以及電子系的教授,他們在我迷茫的途中不經意給我了指引,抗衡我精進資工及學習數學之間的分寸。

而且此時,我還在大四的這個學期,在修課的時候再次遇到另一位數學系的良師,我幾乎空出了每週的 6 小時在日課時向他學習,也空出課外時間找他討論作業,順便延伸出數學的主題來討論。

如果沒有這位老師願意和我這個超數學新手討論,我很有可能在這個學期準備放棄繼續在數學系唸書的想法。

僅求最終結果的心態,不足以滿足數學的要求

大三下學期,我正修習微積分(二)和線性代數,而且線性代數還是修工學院開的課,我似乎有點後悔,因為我只知道怎麼算,卻不知道代數和幾何意義。

在這之前,我甚至搞不清楚定理、定義、引理、推論,直到開始深究數學,越級打怪後,每天都要去學定理背後的論證,定理的來源是什麼,透過定理論證,好好思考每一個要「討論」的題目及其目標是為何,還必須要像拼拼圖一樣,把每一個需要討論的地方都給出證明,才算是完整答案。

學習寫論證、數學寫作,就像是寫作文一樣,一開始常常是已知最終結果,再開始寫對應的過程(就像拼拼圖),熟悉一個過程就如同對整體概念的掌握一般,其實是還蠻困難的。

總結來說,對於大學數學系而言,學生是「已知答案」,但求「為什麼這個可以是答案」、「是否存在?」、「是否唯一?」。 (簡稱: 存唯)

數學系,學算還是學思考

大四,我開始修習高等微積分、代數學、微分方程、離散數學,這比去年讀書的壓力多了幾倍,我幾乎沒有時間寫程式練習,每天都在讀數學,每天在研究定理,每天在學習寫證明。

寫證明,是每天必做的事,對於那麼大量的證明操作,明顯可以感受到這對於資工方面不是那麼的有幫助,堅持下去的是對學習數學的初衷與熱情,即便每天的壓力又多了幾倍,還是對思想有著很大的幫助,幸運的是,我遇到了這位很認真的高微老師,是可遇不可求的良師。

即便是在普遍的「微分方程」,與工學院的「工程數學」 學習的目標是在研究理論、定義域、函數行為,同時「算」這件事也被抽象化,為了就是確保滿足計算定義的條件,即常見的就是分母不能為零,或是在微分方程中,探討 Fundamental Solution 時 Wronskain[Y]=0 的情形 。

事實上,這訓練了自己多思考一下函數到底會發生什麼事,而不是純計算而已,例如: lim x-> 0 [sin(x)/x] ,常見解法:

因為是 0/0 不定型,使用 L'Hôpital's Rule 就把分子分母微分得到另一個三角函數得到 1 ,但這麼使用是錯誤的,因為從微分定義來看,使用 lim 作微分時,用和差化積處理了 sin(x)/x 更會變成:

$$ \lim_{h \to 0} {\sin(x+h) - \sin(x) \over h} = \lim_{h \to 0} {\ 2cos(x+ {h \over 2}) - \sin({h \over 2}) \over h} $$ $$ = \lim_{h \to 0} {\cos(x+ {h \over 2})}{\sin({h \over 2}) \over {h \over 2}} $$

而得到循環矛盾,故此大多都是使用扇形三角形夾擠定理來得到結果。

用了這個例子,小秀了一下能夠拿來舉例「思考、多注意邏輯漏洞」是在數學系最常做的事。

最令我不解的是,自我前一個學校的教授到現在進入數學世界之前,常常聽到為什麼老師要用「討論」這個字來形容學生找老師問作業、問問題,而不是單純的用「來問問題」這個簡單的字就好,是否有點矯情?

事實上是,之所以用「討論」,事實上就是因為數學的論證手段多端,必須和老師用「討論」的方式,來得到一個論證方向。

有趣的是,我去「討論」的時候,通常是自己已經先想過一遍又一遍,暫時得不到方向或是論證方向一直錯誤,看不到關鍵,我就會去找老師把自己的思路說過一遍,得到一個評價。

所以,喚起自己不斷的思考,是我這個學期內在的訓練。

圖中是某一次代數課討論的一個問題,關於 x^12 = 1 的解。

於是,吃了藥,活在追求意義的日子

這個學期開始,課程越來越跟不上,加上以往的分心造就我無法靜下心好好學習,於是找上了 10 年前的精神科診所,開始藥物治療注意力的問題,事實上在吃了藥後因為增加了行為改變,所以很多時候必須依賴藥物,這對我個人的健康狀況確實是開始折損的,好像活在了籠子裡,過了一個學期,眼見在自己設定的時間內還有 2 個學期,是否又要繼續如此度過。

在這段期間,我盡量把心境波折縮小,因為以往的我,我會天天問自己今天還繼續活著的意義,每天給自己不同的思維,這件事造成了每天學習上的波折,擾亂心情也很憂鬱,不如隨波逐流,在當下把每一件事做好,活在當下就好。

那麼,接下來還要繼續吃藥讀書嗎? 甚至連工作都開始吃藥起來,讓自己的肝也不好。

關於教育的田野調查

趁在師大的期間,我修習了一些數學的教育學程,想一探究竟到底我曾經那些老師是怎麼被訓練出來的。

我看見的是一位最有經驗的老師正在不斷複製自己,變成下一位老師,雖然不能以偏概全這種現象,但我認為其實每個學生都是獨特的,並不一定有統一的方法去教育每個獨特的學生。

此時,老師的素養就顯得重要,老師並不是只停留在「專業數學」的抽象世界裡,而是嘗試走到年輕學子面前,用不同的方法來教育找到屬於自己的風格。

總結來說,如果有機會,我會想考個教師證,我想以我人生學習最失敗的數學學習經驗,來幫助那些對學數學有困難的人,即便我知道的可能更少。

尋找生活中的新樂趣

這一年來,時不時就會開始研究一下數位貨幣、股票,了解投資方面的知識,不過一陣子後發現自己越陷越深,於是把自己控制調整心理狀態,把投資進去的錢當作不是錢,然後多看看技術分析的方法,從之中研究數學意義。

分享一下這是最近玩幣發現的亂象,常常爆漲爆跌,至於為什麼在 BitoPro 做,其實是把之前在 BitoEX 存的轉過來玩玩,方便而已,不然還是會用其他平台。

另外,我偶爾會籌備一下想臨時出去玩的地方,方便哪天壓力大的時候可以把所有事情放下,例如: 臨時決定就出國,平常偶爾也蒐集一堆美食資訊地圖,例如: 把下趟要去台北吃的拉麵都蒐集起來。

在新的工作上,也找到屬於自己的路

因為良師的推薦,現在到了公家研究機構開始實習,並開始了實習的工作,也正式踏入了機器學習的領域,從這裡開始成為一個立基點,利用職場資源進化自己。

圖中是在假日到新竹縣-內灣走走的隨手拍。

工作內容其實從一開始就是做應用數學相關東西,同時也有寫軟體的工作,這就跟我曾經所想轉換的工作「應用數學、資料科學」領域非常有相關,我發現自己也蠻喜歡的,從實驗、分析到整體程式碼時做其實環環相扣,很確實的是「資訊工程」+「數學」這兩件事綁在一起做。

我 7 年前剛進入產業時,心態一直都是認為數學並不重要,畢竟做資訊系統、寫平台根本不需要數學,做到最後發現自己越做越廣,開始寫遊戲、做學術研究(語音訊號處理、自然語言處理)才發覺數學工具的重要性,因此,到底數學有沒有用,並不見仁見智,是絕對的有用,只是碰不碰得到而已。

我認為我在職場上的價值,是熟悉不同領域的語言,能夠做好技術整合的事,定位自己的核心技能是資訊系統開發,但技能樹幫助我可以適應不同領域所需的要求。

離開舒適圈,漸漸走出自己人生的低潮

慢慢的,我似乎走出了自己自專科畢業以來的低潮,這或許也是源自我的個性。 不過,在離開舒適圈之後,生活漸漸變得繁重,各種事情的壓力都往身上倒,我甚至實驗都沒時間在寫技術筆記,沒時間娛樂、玩個遊戲,每天有一堆需要回覆的訊息、需要追的進度、待實驗的研究、被進度催生的系統開發、還沒寫完的作業、還沒讀的講義。

繁重到需要開一個 Trello 面板、貼一堆實體的 Memo 標籤管理這些事,不然無法把每件事兼顧到。

後記

面對 2019-09-08 - 2020-01-14 這段期間的壓力真的是非常的大,最主要是自己跳出了舒適圈,跳出自己熟悉的領域,當作自己一無所知的在學習數學,給我兩面的壓力: 數學不能只學一半、學了數學資工怎麼辦,在兩者都要的兼顧的情況下,找個工作跟接案讓自己不要完全的放掉自己的專業,說是桶著自己一刀,不如說是抓著救命稻草而不放,把自己給累死了。

如何及時行樂、規劃時間、規劃看板,將會是接下來今年的一大挑戰。 老實說自己不是很喜歡挑戰這個字眼,此時在這個後記告誡自己「我真的很需要停下來,休息一陣子,像是休息一個月,好好思考一下之後怎麼走,怎麼規劃,不要只是向前衝,把整個時間塞滿」。